App简介

本App来源于人兴趣作品，在本人学习了一些关于数学模型的网络公开课程之后，从此喜欢上数学模型与相关内容，也查阅了不少经典数学模型的案例，深感现代数学建模与求解基本上很难和计算机编程脱离关系，两者是一个紧密结合的内容。

因此花些空闲时间制作此App，不断收集一些有趣的模型做为介绍和演示主题。鉴于iPad本身的计算能力比较有限，此处演示的模型也仅仅做为参考学习之用，规模和精确度都严重受到限制。对于实际达到一定规模的模型都要仔细设计程序，在计算能力更强的工作站、大型机或是分布式系统上运行和检验，此类系统有很多优秀的商业软件和开源软件可以提供帮助，在此不再展开。

关于数学模型的一点经验之谈

1. 数学模型是对实际系统的一种抽象和简化，一般是已知系统局部细节的特性和规则，而想要推断和研究系统整体的行为和特性。虽然一般认为模型越是更多考虑进实际系统的细节越好，但实际情况却不是这样。数学模型的主要目的是找到实际系统最本质的特征和重要特性，为了不丢失系统的重要特征而又不被过多的细节干扰，实际模型建立是一个权衡的过程，粗粒化的程度很多时候是依赖于建模者的实际需求和经验，有时也受到资源的限制，比如计算资源，时间资源等等。在此举个简单的地图和地铁线路图的例子：

   下面是上海地图，地图实际上只是粗略勾勒了不同区的轮廓，实际上在走在城市之中，区域边界和道路完全不像是地图中这样简单，但这并不影响人们参照地图找到自己的路线，如果制作一张非常贴合实际的地图，那么可以想像因为有太多的分支和弯曲的道路，必将非常难以使用，查找不便

   下面是上海的地铁运行图，实际的地铁线路远远不是如此规整，方向和距离分布完全不可能这样规范，这张图丢弃了相对距离、精确线条的精度，甚至完全和实际不符。但是这样的粗粒化极大简化了运行图，突出人们最关心的问题，即是线路之间的相对关系

2. 数据分析和图形可视化在模型后期起的作用越来越重要，对于模型求解之后或是计算仿真之后得到的结果和数据，要更多的分析结果产生的原因，从而挖掘模型的本质，现在甚至数据挖掘本身已经成为一门艺术。有时候把数据适当的可视化之后再分析和比较，会有巨大的帮助，数据可视化本身也是一门艺术，需要花大量时间学习和累积经验。

3. 很多模型，表面上看起来毫不相关，但是最终建模出来的方程，或是模型的求解结果，都有大量的相似性，甚至完全相同。可以尝试总结这背后的机制，极可以背后有共通的东西。关于总结模型通用的内容，很多时候需要大量数学知识的积累，数学知识面的广度和深度都对这有很大的影响，专业人士可注重不断拓展自己的数学知识广度和深度。

关于问题反馈

本人作为一个长期的业余数学受好者，愿意与其他人一起交流关于数学的内容。如果您对此App有任何建议和意见，或是您知道某有趣的数学模型适合在此App中制作展示，都可以发邮件联系我。我的邮箱是saturnman2008@gmail.com